複利計算機

この計算機の仕組み

複利とは、利息に対して発生する利息のことです: 各期の利息は残高に加算されるため、次の期はわずかに大きくなった金額に対して利息が発生します。長年にわたって、その雪だるま効果は元々投入した金額以上に積み重なることがあります。

元金、年利、成長させる年数、そして任意の毎月の積立額を入力すると、この計算機は最終的にその口座がいくらの価値になるかを、自分自身の拠出によるものと、その上に複利で積み重なった利息によるものに分けて示します。

既定ではこの口座は月次で複利計算されますが、複利頻度(年次、半年ごと、四半期ごと、月次、または日次)を変更して特定の実際の口座に合わせることができます — 複利頻度が高いほど、同じ表示年率でもごくわずかに高いリターンになります。これは利息がより早く自分自身の利息を生み始めるためです。また、想定インフレ率を入力して、名目上の(未調整の)ドル金額ではなく、現在の購買力での将来価値を確認することもできます — これはインフレ計算機が使うのと同じ、実質と名目の区別です。

計算式

$$\text{将来価値} = \vA{P}(1+\vB{r})^{\vC{n}} + \vD{PMT} \times \frac{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}{\vB{r}}$$

ここで$\vA{P}$は元金、$\vB{r}$は月次金利、$\vC{n}$は月数(年数×12)、$\vD{PMT}$は毎月の積立額です。

月次以外の複利頻度が選ばれた場合、$\vB{r}$は単純に年率を12で割ったものではありません — 実際に利息が複利計算される頻度に関わらず計算が一貫するよう、2段階で導出されます: まず、その頻度が実際に生み出す実効年率($(1 + \text{利率}/\text{頻度})^{\text{頻度}} - 1$)を求め、次にその同じ実効年率を生み出す相当月利($(1 + \text{実効年率})^{1/12} - 1$)を求めます。毎月の積立は口座自身の複利スケジュールに関わらず毎月行われ、実際に人々が(給料のペースに合わせて)貯蓄する習慣と一致しています。

計算例

10,000ドルから始め、年利7%で10年間、毎月100ドルの積立をする場合:

1. 月利: $\vB{r} = 7\% \div 12 \approx 0.583\%$。
2. 月数: $\vC{n} = 10 \times 12 = 120$。
3. 公式を適用すると、将来価値は約37,405ドルになります。

そのうち22,000ドルは直接拠出されたもの(10,000ドルの元金に加え、100ドル×120ヶ月)であり、残りの約15,405ドルは複利によるもの — 追加の貯蓄なしに口座自身が生み出したお金です。

よくある間違い

• 名目年率と実効年率を混同する。 月次複利の7%の利率は、1年を通じて実際には7%をわずかに超える利息を生みます。これは毎月の利息自体が利息を生み始めるためです — 「実効」利率とは、それを考慮した真の年間リターンです。
• 予測期間全体を通じて一定の利率が続くと想定する。 実際の投資リターンは年ごとに変動します。単一の一定利率は将来を予測するための簡略化された想定であり、特定の年に実際に得られるリターンを約束するものではありません。
• インフレが将来の残高の実質価値を目減りさせることを忘れる。 10年後の37,405ドルは、今日の37,405ドルほどのものは買えません — 上の「インフレ調整」を切り替えて、名目ドルではなく現在の購買力での予測を確認してください。
• 獲得した利息にかかる税金を無視する。 通常の(税制優遇のない)口座での利息は、通常発生した年に課税対象となり、上の「利息にかかる税金」フィールドを自分の状況に合わせて設定しない限り、ここに示される実質成長率より低くなります。