Zスコア計算機

この計算機の仕組み

Zスコアとは、ある値が分布の平均から何標準偏差上または下に位置するかを測定したものです。 値、分布の平均、標準偏差を入力すると、Zスコアと対応するパーセンタイル(正規分布のうちその値以下に収まる割合)が求まります。

Zスコア0は値が平均とちょうど等しいことを意味します。正のZスコアは平均より上であり、負のZスコアは平均より下です。正規分布のおよそ68%が平均から標準偏差1以内に収まり、95%が2以内、99.7%が3以内に収まるため、Zスコアだけでその値がどれだけ珍しいかを即座に把握できます。

計算式

$$\text{Zスコア} = \frac{\vA{\text{値}} - \vB{\text{平均}}}{\vC{\text{標準偏差}}}$$

パーセンタイルは標準正規分布の累積分布関数から得られます — その分布からランダムに抽出された値が入力されたZスコア以下になる確率であり、ここでは誤差関数のよく確立された多項式近似を使って計算されます。

計算例

IQスコア115で、IQスコアの平均が100、標準偏差が15の場合:

1. Zスコア: $\vA{115} - \vB{100} = 15$、次に$15 \div \vC{15} = 1.0$。
2. パーセンタイル: Zスコアがちょうど1の場合、84.13パーセンタイルに相当します — この値は分布の約84%より高いです。