平方根・n乗根計算機

この計算機の仕組み

ある数のn乗根とは、n乗すると元の数に戻る値です。 数値と根の次数(平方根なら2、立方根なら3、というように)を入力すると、この計算機はその値を求めます。

平方根(次数2)と立方根(次数3)が最も一般的に使われる2つのケースですが、同じ考え方は任意の整数次数に拡張されます。負の数は次数が奇数の場合にのみ実数のn乗根を持ちます — 通常の平方根のような偶数乗根は、負の数に対してまったく実数ではありません。どんな実数も偶数回自分自身を掛け合わせて負の結果になることはないためです。

計算式

$$\sqrt[\vB{n}]{\vA{x}} = \vA{x}^{\frac{1}{\vB{n}}}$$

ここで$\vA{x}$は数値、$\vB{n}$は根の次数です。答えの確認は簡単です: 結果を$\vB{n}$乗し直すと$\vA{x}$が再現されるはずです。

計算例

1. 平方根: $\sqrt{\vA{144}} = 12$、$12^2 = 144$だからです。
2. 立方根: $\sqrt[3]{\vA{27}} = 3$、$3^3 = 27$だからです。
3. 負の数、奇数次数: 実数の答えがまだ存在します — $\sqrt[3]{\vA{-8}} = -2$、$(-2)^3 = -8$だからです。
4. 負の数、偶数次数: $\sqrt{-8}$のような負の数の偶数乗根には実数の答えがありません — この計算機は誤解を招く結果を返す代わりにその場合を示します。