階段計算機

この計算機の仕組み

階段の段数と寸法は、上らなければならない総高さと各段が許容される高さから求められます。 床から床までの総立ち上がり、1段の蹴上げが許容される最大高さ、そして立ち上がり+走りの快適目標を入力すると、この計算機は段数、正確な蹴上げ高さ、踏み面の奥行き、総水平走り、そしてストリンガー(斜め)の長さを求めます。

計算式

蹴上げの数は切り上げます — 切り下げると1段の蹴上げが入力した最大高さを超えてしまいます:

$$\vD{\text{蹴上げ数}} = \left\lceil \dfrac{\vA{\text{総立ち上がり}}}{\vB{\text{最大蹴上げ高さ}}} \right\rceil$$

実際の蹴上げ高さ(必要な段数で総高さを均等に割ったものなので、常に最大値以下です):

$$\vE{\text{蹴上げ高さ}} = \dfrac{\vA{\text{総立ち上がり}}}{\vD{\text{蹴上げ数}}}$$

踏み面の数 = $\vF{\text{踏み面数}} = \vD{\text{蹴上げ数}} - 1$、最上段の蹴上げは上の床自体に着地し、独自の踏み面を必要としないためです。

踏み面の奥行き = $\vG{\text{踏み面の奥行き}} = \vC{\text{立ち上がり+走りの目標}} - \vE{\text{蹴上げ高さ}}$ — 古典的な「立ち上がり+走り」の階段快適ガイドライン(一般的に17〜18イン/43〜46cmと言われる)を使って、実際の蹴上げ高さから快適な段の奥行きを導き出します。

総走り = $\vH{\text{総走り}} = \vF{\text{踏み面数}} \times \vG{\text{踏み面の奥行き}}$。

ストリンガーの長さ(斜めのカット長)は、ピタゴラスの定理から:

$$\text{ストリンガーの長さ} = \sqrt{{\vA{\text{総立ち上がり}}}^2 + {\vH{\text{総走り}}}^2}$$

計算例

**274.32cm(9フィート)**の床から床までの立ち上がり、**19.685cm(7.75イン)**の最大蹴上げ高さ、**44.45cm(17.5イン)**の立ち上がり+走りの目標の場合:

1. 蹴上げ数: $\vA{274.32} \div \vB{19.685} = 13.94$、切り上げて$\vD{14}$。
2. 実際の蹴上げ高さ: $\vA{274.32} \div \vD{14} \approx \vE{19.59}$ cm。
3. 踏み面(段数): $\vD{14} - 1 = \vF{13}$。
4. 踏み面の奥行き: $\vC{44.45} - \vE{19.59} \approx \vG{24.86}$ cm。
5. 総走り: $\vF{13} \times \vG{24.86} \approx \vH{323.12}$ cm。
6. ストリンガーの長さ: $\sqrt{{\vA{274.32}}^2 + {\vH{323.12}}^2} \approx 423.86$ cm。