二次方程式計算機

この計算機の仕組み

二次方程式の解の公式は、方程式の3つの係数だけを使って、ax² + bx + c = 0の形の任意の方程式をxについて解きます。 a、b、cを入力すると、この計算機は方程式を成り立たせるすべてのxの値を求めます — 答えが実数ではなく複素数を含む場合も含みます。

二次方程式は正しく数えれば常にちょうど2つの解を持ちます: 2つの異なる実数、2回数えられる1つの実数(「重解」)、または1組の複素数です。どの場合に当てはまるかは、完全に判別式(平方根の下の部分)の符号によって決まります — この計算機は生の数字だけでなく、どちらに該当するかを教えてくれます。

計算式

$\vA{a}x^2 + \vB{b}x + \vC{c} = 0$($\vA{a} \neq 0$)に対して:

$$x = \frac{-\vB{b} \pm \sqrt{\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}}}{2\vA{a}}$$

平方根の下の項、$\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}$は判別式と呼ばれます:

計算例

$x^2 - 3x + 2 = 0$($\vA{a}=1$、$\vB{b}=-3$、$\vC{c}=2$)の場合:

1. 判別式: $(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$、これは正であるため、2つの異なる実数解があります。
2. $x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$。
3. $x = \frac{4}{2} = 2$または$x = \frac{2}{2} = 1$。

確認: $(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$、そして$(2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$ — どちらの解も検算が合います。