体積計算機

この計算機の仕組み

体積とは、立体が占める三次元空間の量であり、各一般的な図形にはいくつかの基本的な測定値からそれを求める独自の公式があります。 図形(直方体、立方体、球、円柱、円錐)を選び、その寸法を入力すると、この計算機は体積と総表面積の両方を返します。

これら5つの図形は、面積計算機自身の平らな図形に対応する、次元が1つ上がった立体版です: 立方体は奥行きのある正方形、球は奥行きのある円、円柱は直線の軸に沿って押し出された円、円錐はその同じ円を点まで先細りにしたものです。

計算式

各図形には独自の体積公式があります:

$$\text{直方体: 体積} = \vA{\text{長さ}} \times \vB{\text{幅}} \times \vC{\text{高さ}}$$ $$\text{立方体: 体積} = \vA{\text{辺}}^3$$ $$\text{球: 体積} = \left(\frac{4}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{半径}}^3$$ $$\text{円柱: 体積} = \pi \times \vA{\text{半径}}^2 \times \vC{\text{高さ}}$$ $$\text{円錐: 体積} = \left(\frac{1}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{半径}}^2 \times \vC{\text{高さ}}$$

円錐の体積は、同じ半径と高さを持つ円柱のちょうど3分の1です — これは同じ底面と高さを持つ円錐形と円柱形の容器が、サイズに関わらず常に持つ同じ関係です。

計算例

半径5m、高さ10mの円柱の場合:

1. 半径を2乗する: $\vA{5}^2 = 25$。
2. πを掛ける: $25 \times \pi \approx 78.54$。
3. 高さを掛ける: $78.54 \times \vC{10} \approx 785.40 \text{m}^3$。

その表面積(2つの円形の端面+曲面の側面)は、$2 \times \pi \times \text{半径} \times (\text{半径} + \text{高さ})$を使って約471.24m²になります。