最大公約数・最小公倍数計算機

この計算機の仕組み

数の集合の最大公約数(GCF、GCDとも呼ばれる)は、それらすべてを割り切る最大の数であり、最小公倍数(LCM)は、それらすべてが割り切る最小の数です。 2つ以上の整数を入力すると、この計算機は即座に両方を求めます。

計算方法

GCFはユークリッドの互除法(2,000年以上前にさかのぼる方法)を使って求められます: より大きい数をより小さい数で繰り返し割り、余りがゼロになるまで大きい数を余りに置き換えます。最後のゼロでない値がGCFです。

GCFがわかれば、2つの数のLCMは直接導かれます:

$$\text{LCM}(\vA{a}, \vB{b}) = \frac{\vA{a} \times \vB{b}}{\vC{\text{GCF}(\vA{a}, \vB{b})}}$$

3つ以上の数については、この計算機はリスト全体にわたって両方の方法をペアごとに適用します。

計算例

12と18のGCFとLCMを求める場合:

1. ユークリッドの互除法: 18 ÷ 12は余り6を残し、12 ÷ 6は余り0を残します。GCFは$\vC{6}$です。
2. $\text{LCM}(\vA{12}, \vB{18}) = (12 \times 18) \div \vC{6} = 216 \div \vC{6} = 36$。