統計計算機

この計算機の仕組み

この計算機は、任意の数値のリストの平均、中央値、最頻値、範囲、分散、標準偏差を求めます。 下のボックスに数値を貼り付けるか入力してください — カンマ、スペース、改行で区切って、どんな組み合わせでも構いません — 一般的な記述統計がすべて一度に計算されます。

平均は算術平均です。中央値は数値をソートしたときの中央の値です(リストの個数が偶数の場合は中央2つの平均)。最頻値は最も頻繁に現れる値(または複数の値)です — すべての数値がちょうど1回ずつ現れる場合、最頻値はありません。

標準偏差は数値が平均からどれだけ散らばっているかを測定します — 標準偏差が小さいほど数値が近くに集まっており、大きいほど広く散らばっています。この計算機はこれを2通りで報告します: 母標準偏差(あなたの数値があなたが関心を持つグループ全体である場合)と標本標準偏差(あなたの数値がより大きな母集団を推定するために使う標本である場合) — 標本版はわずかに大きく、標本が母集団全体の真のばらつきを過小評価する傾向を補正しています。

計算式

$$\vC{\text{平均}} = \frac{\sum \vA{\text{数値}}}{\vB{\text{個数}}}$$ $$\vD{\text{母分散}} = \frac{\sum (\vA{\text{数値}} - \vC{\text{平均}})^2}{\vB{\text{個数}}}$$ $$\vD{\text{標本分散}} = \frac{\sum (\vA{\text{数値}} - \vC{\text{平均}})^2}{\vB{\text{個数}} - 1}$$ $$\text{標準偏差} = \sqrt{\vD{\text{分散}}}$$

使用する分散に応じて、母集団または標本のものです。

母集団版と標本版の唯一の違いは、個数そのもので割るか、個数から1を引いたもの(ベッセルの補正として知られる)で割るかです — 他はすべて同一です。

計算例

数値2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9の場合:

1. 個数: $\vB{8}$。合計: $\vA{40}$。平均: $\vA{40} \div \vB{8} = \vC{5}$。
2. ソート後: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — 中央値は中央2つの値(4と5)の平均です: $(4 + 5) \div 2 = 4.5$。
3. 最頻値: 4(3回出現し、他のどの値よりも多いです)。
4. 範囲: $9 - 2 = 7$。
5. 母標準偏差: 2.0。標本標準偏差: 約2.14。