進数変換ツール

この計算機の仕組み

数の基数(「底」)とは、次の位に繰り上がる前に数体系がいくつの異なる桁を使うかです — 10進数は10(0〜9)、2進数は2(0〜1)、8進数は8(0〜7)、16進数は16(0〜9の後にA〜F)を使用します。これら4つの基数のいずれかで整数を入力すると、この計算機は同じ値を4つすべてで書いたものを一度に表示します。

2進数はコンピューターがすべての値を内部で表す方法です(各桁が1「ビット」)。16進数はプログラミングにおける2進数の一般的な省略表記です(各16進数の桁がちょうど4つの2進数の桁を表すため、読み書きがはるかにコンパクトです)。8進数は古いUnixのファイル権限や一部の低レベルの文脈で使われます。10進数は日常的な基数10のシステムです。

計算式

すべての位取り記数法は同じように機能します: 各桁はその位の累乗の基数を掛けられ、それが合計されます:

$$\vA{\text{値}} = \sum_{i=0}^{n} d_i \times \vB{\text{基数}}^i$$

ここで$d_i$は位置$i$の桁です(一番右の桁を0として数えます)。別の基数に変換するには、10進数の値を新しい基数で繰り返し割り、各余りを記録します — 上の合計の逆です。

計算例

2進数11111111を他の3つの基数に変換する場合:

1. 右から左に読み、各1がその位の値を寄与します: $2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 255$。
2. 10進数: 255。
3. 8進数: 255を8で繰り返し割ると(255 ÷ 8 = 31余り7、31 ÷ 8 = 3余り7、3 ÷ 8 = 0余り3)、余りを下から上に読んで377。
4. 16進数: 255 ÷ 16 = 15余り15、15 ÷ 16 = 0余り15 — 両方の余りが15(16進数でF)であり、FFが得られます。