72の法則計算機

この計算機の仕組み

72の法則は、投資が2倍になるまでにかかる期間を見積もるための暗算ショートカットです: 72を年間利回りで割ります。 利率(2倍になるまでの年数を見積もる場合)または目標年数(必要な利率を見積もる場合)のどちらかを入力すると、この計算機は72の法則による見積もりを、数学的に正確な値と並べて表示するので、このショートカットがどれだけ正確かを正確に確認できます。

電卓がすべての人のポケットに入っている時代になる前、72の法則は投資家が指数や対数ではなく単純な割り算で複利成長を見積もることを可能にしました。今日でも、電卓に手を伸ばすことなく投資やローン利率を素早く把握するための、本当に役立つ確認手段です。

計算式

$$\text{2倍になるまでの年数} \approx \frac{72}{\vA{\text{年間利回り}\%}}$$ $$\text{必要な利率} \approx \frac{72}{\vB{\text{目標年数}}}$$

数学的に正確な倍増期間は、対数を使って$2 = (1 + r)^t$を$t$について解くことで求められます — 正確ですが、暗算向きではありません。これこそが72の法則がショートカットとして存在する理由です。

計算例

年間利回り**8%**の場合:

1. 72の法則による見積もり: $72 \div \vA{8} = 9\text{年}$。
2. 正確な値: $2 = (1.08)^t$を解くと$t \approx 9.01\text{年}$。

このショートカットは正確な答えの約1週間以内に収まっています — 72の法則が最もよく機能する範囲に十分収まっています。