実質年率(APR)計算機

この計算機の仕組み

APR(実質年率)とは、前払いの手数料を組み込んだ後のローンの真の年間コストであり — ローンの見積もりに印刷されている金利より、ほぼ常に高くなります。 ローン金額、貸し手の表示金利、期間、そして手数料やクロージングコストを入力すると、この計算機は実効APRを求めます。

貸し手は金利を提示しますが、その率だけでは借入の総コストを捉えられません。組成手数料、ディスカウントポイント、その他のクロージングコストは通常、実際に受け取る金額から差し引かれますが、それでも総ローン金額に対して計算された支払いを続けます。APRはこのギャップを単一のより高い率として表現します — これがまさに米国連邦法(貸付真実法)が貸し手にこれを開示するよう義務付けている理由です: これは、見出しの率だけでなく、異なる手数料体系を持つ2つのローン提示を公平に比較できる唯一の数値です。

計算式

APRには単純な閉じた形の公式はありません — 数値的に解かなければなりませんが、住宅ローン計算機と同じ固定金利償却公式に依拠しています:

$$M = \vA{P} \times \frac{\vB{r}(1+\vB{r})^{\vC{n}}}{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}$$

1. 総ローン金額$\vA{P}$から表示金利で月々の支払い$M$を計算します(これがあなたの実際の月々の請求額です — 手数料はこれを変えません)。
2. $\vA{P}$が代わりに実際に融資された金額(ローン金額から手数料を引いたもの)だった場合に同じ支払い$M$を生み出す率$\vB{r}$を求めます。
3. その率を年率換算したものがAPRです。

固定支払いのストリームに対して、より高い割引率は常により低い現在価値を生み出すため、この計算機は二分法を使って$\vB{r}$を数値的に探索します — 答えに収束するまで範囲を繰り返し狭めます。

計算例

$\vA{200{,}000\text{ドル}}$のローン、表示金利6%、期間$\vC{30\text{年}}$、手数料4,000ドルの場合:

1. 月々の支払い(総額$\vA{200{,}000\text{ドル}}$、6%に基づく): 1,199.10ドル。
2. 実際に融資される金額: $\vA{\$200{,}000} - \$4{,}000 = \$196{,}000$。
3. 196,000ドルに対して$\vC{360}$ヶ月で1,199.10ドルの支払いを生み出す率$\vB{r}$を解くと、年率換算で約6.19% APRになる実効月利が得られます — 6%の表面金利より著しく高いです。
4. ローン全期間の総ファイナンスチャージ(利息+手数料): 約235,676ドル。