Calculateur de Formule Quadratique

Solutions

X = 1, X = 2

The Numbers

Discriminant (b² - 4ac): 1
Two distinct real roots (the discriminant is positive).

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Comment Fonctionne ce Calculateur

La formule quadratique résout toute équation de la forme ax² + bx + c = 0 pour x, en utilisant seulement les trois coefficients de l’équation. Saisissez a, b, et c, et ce calculateur trouve chaque valeur de x qui rend l’équation vraie — y compris le cas où la réponse implique des nombres complexes plutôt que réels.

Une équation quadratique a toujours exactement deux solutions lorsque comptées correctement : deux nombres réels distincts, un nombre réel compté deux fois (une « racine répétée »), ou une paire de nombres complexes. Quel cas s’applique dépend entièrement du signe du discriminant (la partie sous la racine carrée) — ce calculateur vous dit lequel vous avez, pas seulement les chiffres bruts.

La Formule

Pour $\vA{a}x^2 + \vB{b}x + \vC{c} = 0$ (avec $\vA{a} \neq 0$ ) :

x = \frac{-\vB{b} \pm \sqrt{\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}}}{2\vA{a}}

Le terme sous la racine carrée, $\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}$ , est appelé le discriminant :

Discriminant	Ce que cela signifie
Positif	Deux racines réelles distinctes
Exactement zéro	Une racine réelle répétée
Négatif	Deux racines complexes conjuguées (pas de solution réelle)

Exemple Concret

Pour $x^2 - 3x + 2 = 0$ ( $\vA{a}=1$ , $\vB{b}=-3$ , $\vC{c}=2$ ) :

Discriminant : $(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$ , ce qui est positif, donc il y a deux racines réelles distinctes.
$x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$ .
$x = \frac{4}{2} = 2$ ou $x = \frac{2}{2} = 1$ .

Vérification : $(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$ et $(2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$ — les deux solutions se vérifient.

Source : Wikipédia : Formule Quadratique.

Questions Fréquentes

Qu'est-ce que la formule quadratique ?

Pour une équation de la forme ax² + bx + c = 0, la formule quadratique donne x = (-b ± √(b² - 4ac)) ÷ (2a). Elle résout pour chaque valeur de x qui rend l'équation vraie, en utilisant seulement les trois coefficients de l'équation.

Que me dit le discriminant ?

Le discriminant est la partie sous la racine carrée, b² - 4ac. Un discriminant positif signifie deux racines réelles distinctes, zéro signifie exactement une racine réelle répétée, et un discriminant négatif signifie que les deux racines sont complexes (impliquant l'unité imaginaire i) plutôt que des nombres réels.

Que se passe-t-il si « a » est zéro ?

Si a = 0, l'équation n'est en fait plus quadratique — elle est linéaire (bx + c = 0), que la formule quadratique ne peut pas résoudre puisqu'elle diviserait par zéro. Ce calculateur signale ce cas et vous dit d'utiliser plutôt une équation linéaire.