Calculateur d'Intervalle de Confiance

Comment Fonctionne ce Calculateur

Un intervalle de confiance est une plage de valeurs, construite autour de la propre moyenne d’un échantillon, qui contient probablement la vraie moyenne de population. Saisissez la moyenne, l’écart-type, et la taille d’un échantillon, choisissez un niveau de confiance, et ce calculateur trouve la plage dans laquelle la vraie moyenne de population tombe probablement.

Un « intervalle de confiance de 95% », par exemple, signifie que si vous répétiez le même processus d’échantillonnage de nombreuses fois, environ 95% des intervalles qu’il produirait contiendraient la vraie moyenne de population. Cela ne signifie pas qu’il y a 95% de chance que la vraie moyenne tombe dans cet intervalle spécifique — une façon courante et techniquement incorrecte de le formuler. Un intervalle plus large (niveau de confiance plus élevé) jette un filet plus large et est plus susceptible de contenir la vraie moyenne ; un intervalle plus étroit est plus précis mais moins certain.

La Formule

$$\vE{\text{Erreur Standard}} = \frac{\vA{s}}{\sqrt{\vB{n}}}$$ $$\vF{\text{Marge d'Erreur}} = \vC{z} \times \vE{\text{Erreur Standard}}$$ $$\text{Intervalle de Confiance} = \vD{\bar{x}} \pm \vF{\text{Marge d'Erreur}}$$

Où $\vA{s}$ est l’écart-type de l’échantillon, $\vB{n}$ est la taille de l’échantillon, $\vC{z}$ est la valeur critique pour le niveau de confiance choisi (recherchée dans la distribution normale standard), et $\vD{\bar{x}}$ est la moyenne de l’échantillon. Une taille d’échantillon plus grande réduit l’erreur standard — et donc tout l’intervalle — puisque plus de données donnent une estimation plus précise de la vraie moyenne.

Exemple Concret

Un échantillon de 25 éléments a une moyenne de 100 et un écart-type de 15, à un niveau de confiance de 95% (une valeur critique de z = 1,96) :

1. Erreur standard : $\vE{\text{Erreur Standard}} = \vA{15} \div \sqrt{\vB{25}} = \vE{3}$.
2. Marge d’erreur : $\vF{\text{Marge d'Erreur}} = \vC{1,96} \times \vE{3} = \vF{5,88}$.
3. Intervalle de confiance : $\text{Intervalle de Confiance} = \vD{100} \pm \vF{5,88} = [94,12, 105,88]$.

Donc la vraie moyenne de population se situe probablement (avec 95% de confiance) quelque part entre 94,12 et 105,88.