Calculateur de Score Z

Z-Score

The Numbers

Percentile: 84.13% (this value is higher than about 84.1% of a normal distribution with this mean and standard deviation)

Where This Value Falls on the Distribution

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Comment Fonctionne ce Calculateur

Un score Z mesure combien d’écarts-types une valeur se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne d’une distribution. Saisissez une valeur, la moyenne de la distribution, et son écart-type pour trouver le score Z et le percentile correspondant — quelle part d’une distribution normale tombe à ou en dessous de cette valeur. Un score Z de 0 signifie que la valeur est exactement égale à la moyenne. Les scores Z positifs sont au-dessus de la moyenne ; les scores Z négatifs sont en dessous. Parce qu’environ 68% d’une distribution normale tombe à 1 écart-type de la moyenne, 95% à 2, et 99,7% à 3, un score Z seul donne un sens immédiat de à quel point une valeur est inhabituelle.

La Formule

\text{Score Z} = \frac{\vA{\text{Valeur}} - \vB{\text{Moyenne}}}{\vC{\text{Écart-Type}}}

Le percentile provient de la fonction de répartition cumulative de la distribution normale standard — la probabilité qu’une valeur tirée au hasard de cette distribution tombe à ou en dessous du score Z saisi, calculée ici via une approximation polynomiale bien établie de la fonction d’erreur.

Exemple Concret

Un score de QI de 115, où les scores de QI ont une moyenne de 100 et un écart-type de 15 :

Score Z : $\vA{115} - \vB{100} = 15$ , puis $15 \div \vC{15} = 1,0$ .
Percentile : un score Z de exactement 1 correspond au 84,13e percentile — cette valeur est plus élevée qu’environ 84% de la distribution.

Source : Distribution normale standard et l'approximation de la fonction d'erreur d'Abramowitz & Stegun.

Questions Fréquentes

Que signifie réellement un score Z ?

Un score Z est combien d'écarts-types une valeur est de la moyenne. Un score Z de 0 signifie que la valeur est égale à la moyenne ; les scores Z positifs sont au-dessus, les scores Z négatifs sont en dessous — plus la magnitude est grande, plus la valeur est éloignée (et inhabituelle).

Quelle est la différence entre un score Z et un percentile ?

Un score Z décrit la distance de la moyenne en écarts-types. Un percentile convertit cela en « quelle part de la distribution tombe à ou en dessous de cette valeur » — un chiffre plus intuitif pour la plupart des gens, même si les deux décrivent la même position sous-jacente.

Cela ne fonctionne-t-il que pour les distributions normales (courbe en cloche) ?

La conversion en percentile suppose spécifiquement une distribution normale — le score Z lui-même (combien d'écarts-types de la moyenne) peut être calculé pour toute distribution, mais le chiffre de percentile ne reflète précisément des données réelles que si ces données sont réellement approximativement distribuées normalement.