Calculateur de Fractions

Comment Fonctionne ce Calculateur

Additionner, soustraire, multiplier ou diviser deux fractions les combine en un seul résultat simplifié. Saisissez deux fractions et choisissez une opération, et ce calculateur renvoie le résultat simplifié, son équivalent décimal, et une forme en nombre mixte quand le résultat est une fraction impropre (numérateur plus grand que le dénominateur). Chaque fraction a aussi un champ de nombre entier facultatif, afin qu’un nombre mixte comme 1 1/2 puisse être saisi directement au lieu de le convertir d’abord en fraction impropre 3/2.

Un second mode, « Convertir un décimal en fraction », va dans l’autre sens : saisissez tout décimal et récupérez sa fraction équivalente la plus simple — utile pour transformer une mesure ou le résultat décimal d’un calculateur en une fraction que vous pouvez réellement marquer sur un mètre ruban ou une recette.

La Formule

Additionner ou soustraire trouve d’abord un dénominateur commun en multipliant en croix :

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Multiplier multiplie directement :

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Diviser multiplie par l’inverse de la deuxième fraction :

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Chaque résultat est ensuite réduit à sa forme la plus simple en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur.

Convertir un décimal en fraction utilise un développement en fraction continue — la méthode standard pour trouver la fraction la plus simple qui approche étroitement un décimal donné, plutôt que de simplement lire les chiffres après la virgule (ce qui transformerait un décimal répétitif comme 0,333333 en une fraction disgracieuse comme 333333/1000000 au lieu du véritable 1/3 qu’il approche).

Exemple Concret

Additionner 1/2 et 1/3 :

1. Dénominateur commun : $2 \times 3 = 6$.
2. Numérateur : $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Résultat : $\frac{5}{6}$ (déjà sous forme la plus simple) — environ 0,8333.

Additionner 1/2 et 2/3 à la place donne une fraction impropre : $\frac{7}{6}$, que ce calculateur affiche aussi comme le nombre mixte 1 1/6.