Calculateur de Taille d'Échantillon

Comment Fonctionne ce Calculateur

La détermination de la taille d’échantillon trouve combien de répondants ou observations une enquête a besoin pour estimer une proportion de population dans une marge d’erreur choisie, à un niveau de confiance choisi. Choisissez un niveau de confiance, une marge d’erreur souhaitée, et (si vous en avez une) une proportion estimée, et ce calculateur trouve la taille d’échantillon minimale avant que vous ne collectiez une seule réponse.

C’est la question qui vient avant la propre question du Calculateur d’Intervalle de Confiance — ce calculateur vous dit à quel point un intervalle vos données ont déjà produit ; celui-ci vous dit combien de données collecter en premier lieu pour que l’intervalle résultant ne soit pas plus large que ce que vous êtes prêt à accepter.

Si vous avez une taille de population connue (le nombre total de personnes ou d’éléments que vous pourriez possiblement interroger), la saisir applique la correction de population finie, qui peut significativement réduire l’échantillon requis lorsque la population elle-même est petite. Laissez-le vide pour supposer une population grande ou inconnue, ce qui est le cas le plus sûr et le plus courant.

La Formule

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Où $\vA{z}$ est la valeur critique pour le niveau de confiance choisi, $\vB{p}$ est la proportion estimée (en décimale), et $\vC{e}$ est la marge d’erreur souhaitée (en décimale). Le résultat est arrondi vers le haut, puisqu’un échantillon ne peut pas inclure une fraction de répondant.

Lorsqu’une taille de population $\vD{N}$ est connue, la correction de population finie est appliquée :

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0,5$ (50%) est le choix le plus conservateur lorsque la vraie proportion est inconnue — $p(1-p)$ est à son plus grand à exactement 50%, ce qui maximise (et donc ne sous-estime jamais) la taille d’échantillon requise.

Exemple Concret

À un niveau de confiance de 95% (z = 1,96), une marge d’erreur souhaitée de ±5%, et une proportion estimée de 50% (la valeur par défaut conservatrice) :

1. Élever z au carré et multiplier par p(1-p) : $\vA{1,96}^2 \times \vB{0,5} \times (1 - \vB{0,5}) \approx 0,9604$. 2. Diviser par e au carré : $0,9604 \div \vC{0,05}^2 = 384,16$. 3. Arrondir vers le haut, puisqu’un échantillon ne peut pas inclure une fraction de répondant : $384,16 \rightarrow 385$.

Vous auriez besoin de 385 répondants d’une population grande ou inconnue. Si à la place la vraie population n’est que de 1 000 personnes, la correction de population finie réduit cela à :

1. Soustraire 1 de n0 et diviser par la population : $(384,16 - 1) \div \vD{1\,000} \approx 0,38316$.
2. Ajouter 1 : $1 + 0,38316 = 1,38316$.
3. Diviser n0 par ce résultat : $384,16 \div 1,38316 \approx 277,74 \rightarrow 278$.

Seulement 278 répondants sont nécessaires une fois que la population elle-même est connue pour être si petite.