Calculateur de Volume

Comment Fonctionne ce Calculateur

Le volume est la quantité d’espace tridimensionnel qu’un solide occupe, et chaque forme courante a sa propre formule pour la trouver à partir de quelques mesures de base. Choisissez une forme — prisme rectangulaire, cube, sphère, cylindre, ou cône — saisissez ses dimensions, et ce calculateur retourne à la fois le volume et la surface totale.

Ces cinq formes sont les équivalents solides, une dimension de plus, des propres formes plates du Calculateur de Surface : un cube est un carré avec de la profondeur, une sphère est un cercle avec de la profondeur, un cylindre est un cercle extrudé le long d’un axe droit, et un cône effile ce même cercle jusqu’à un point.

La Formule

Chaque forme a sa propre formule de volume :

$$\text{Prisme Rectangulaire : Volume} = \vA{\text{Longueur}} \times \vB{\text{Largeur}} \times \vC{\text{Hauteur}}$$ $$\text{Cube : Volume} = \vA{\text{Côté}}^3$$ $$\text{Sphère : Volume} = \left(\frac{4}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{Rayon}}^3$$ $$\text{Cylindre : Volume} = \pi \times \vA{\text{Rayon}}^2 \times \vC{\text{Hauteur}}$$ $$\text{Cône : Volume} = \left(\frac{1}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{Rayon}}^2 \times \vC{\text{Hauteur}}$$

Le volume d’un cône est exactement un tiers d’un cylindre avec le même rayon et hauteur — la même relation qu’un contenant en forme de cône et un en forme de cylindre de même base et hauteur ont toujours, peu importe la taille.

Exemple Concret

Un cylindre avec un rayon de 5 m et une hauteur de 10 m :

1. Élever le rayon au carré : $\vA{5}^2 = 25$.
2. Multiplier par π : $25 \times \pi \approx 78,54$.
3. Multiplier par la hauteur : $78,54 \times \vC{10} \approx 785,40 \text{ m}^3$.

Sa surface — les deux extrémités circulaires plus le côté courbe — donne environ 471,24 m², en utilisant $2 \times \pi \times \text{rayon} \times (\text{rayon} + \text{hauteur})$.