Calculateur de PGCD et PPCM

Comment Fonctionne ce Calculateur

Le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) d’un ensemble de nombres est le plus grand nombre qui divise également tous ces nombres, et le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) est le plus petit nombre que tous ces nombres divisent également. Saisissez deux nombres entiers ou plus, et ce calculateur trouve les deux instantanément.

La Méthode

Le PGCD est trouvé en utilisant l’algorithme d’Euclide — une méthode datant de plus de 2 000 ans : divisez répétitivement le plus grand nombre par le plus petit et remplacez le plus grand par le reste, jusqu’à ce que le reste atteigne zéro. La dernière valeur non nulle est le PGCD.

Une fois le PGCD connu, le PPCM de deux nombres suit directement :

$$\text{PPCM}(\vA{a}, \vB{b}) = \frac{\vA{a} \times \vB{b}}{\vC{\text{PGCD}(\vA{a}, \vB{b})}}$$

Pour plus de deux nombres, ce calculateur applique les deux méthodes par paires à travers toute la liste.

Exemple Concret

Trouver le PGCD et PPCM de 12 et 18 :

1. Algorithme d’Euclide : 18 ÷ 12 laisse un reste de 6 ; 12 ÷ 6 laisse un reste de 0. Le PGCD est $\vC{6}$.
2. $\text{PPCM}(\vA{12}, \vB{18}) = (12 \times 18) \div \vC{6} = 216 \div \vC{6} = 36$.