Convertisseur de Base Numérique

Decimal

255

Other Bases

Binary: 11111111
Octal: 377
Hexadecimal: FF

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Comment Fonctionne ce Calculateur

Une base numérique (ou « radix ») est combien de chiffres distincts un système numéral utilise avant de reporter à la valeur de position suivante — le décimal utilise 10 (0–9), le binaire utilise 2 (0–1), l’octal utilise 8 (0–7), et l’hexadécimal utilise 16 (0–9 puis A–F). Saisissez un nombre entier dans l’une de ces quatre bases, et ce calculateur montre la même valeur écrite dans les quatre à la fois.

Le binaire est comment les ordinateurs représentent chaque valeur en interne (chaque chiffre est un « bit ») ; l’hexadécimal est un raccourci courant pour le binaire en programmation (chaque chiffre hex remplace exactement 4 chiffres binaires, donc c’est beaucoup plus compact à lire et taper) ; l’octal apparaît dans les anciennes permissions de fichiers Unix et certains contextes de bas niveau. Le décimal est juste le système base-10 quotidien.

La Formule

Chaque système numéral positionnel fonctionne de la même façon : chaque chiffre est multiplié par la base élevée à sa puissance de valeur de position, puis sommé :

\vA{\text{Valeur}} = \sum_{i=0}^{n} d_i \times \vB{\text{Base}}^i

où $d_i$ est le chiffre à la position $i$ (en comptant depuis 0 au chiffre le plus à droite). Convertir vers une base différente divise répétitivement la valeur décimale par la nouvelle base, enregistrant chaque reste — l’inverse de la somme ci-dessus.

Exemple Concret

Convertir le binaire 11111111 vers ses trois autres bases :

Lire de droite à gauche, chaque 1 contribue sa valeur de position : $2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 255$ .
Décimal : 255.
Octal : diviser 255 par 8 répétitivement (255 ÷ 8 = 31 r7, 31 ÷ 8 = 3 r7, 3 ÷ 8 = 0 r3) lit les restes de bas en haut comme 377.
Hexadécimal : 255 ÷ 16 = 15 r15, 15 ÷ 16 = 0 r15 — les deux restes sont 15 (F en hex), donnant FF.

Source : Conversion standard de système numéral positionnel.

Questions Fréquentes

Qu'est-ce qu'une base numérique (radix) ?

Une base numérique est combien de chiffres distincts un système numéral utilise avant de reporter à la valeur de position suivante. Le décimal (base 10) utilise les chiffres 0-9 ; le binaire (base 2) n'utilise que 0 et 1 ; l'octal (base 8) utilise 0-7 ; l'hexadécimal (base 16) utilise 0-9 puis les lettres A-F pour représenter 10-15.

Pourquoi les ordinateurs utilisent-ils le binaire ?

Le matériel informatique est construit à partir d'interrupteurs qui sont toujours soit complètement allumés soit complètement éteints, ce qui correspond naturellement aux deux chiffres du binaire (1 et 0). Chaque valeur qu'un ordinateur stocke ou traite est finalement représentée en binaire, même si les programmeurs travaillent généralement avec des bases plus lisibles pour l'humain comme le décimal ou l'hexadécimal.

Pourquoi l'hexadécimal est-il utilisé au lieu du binaire en programmation ?

Chaque chiffre hexadécimal représente exactement 4 chiffres binaires (bits), donc un nombre hexadécimal fait environ un quart de la longueur du nombre binaire équivalent tout en représentant exactement la même valeur — beaucoup plus facile pour une personne à lire, taper, et comparer qu'une longue chaîne de 1 et de 0.

Ce calculateur peut-il gérer les nombres négatifs ?

Non — représenter un nombre négatif en binaire ou hexadécimal nécessite de choisir une largeur de bits fixe et une convention de complément à deux, qui varie selon le contexte (8 bits, 16 bits, 32 bits, etc.). Ce calculateur est limité aux nombres entiers non négatifs, où la conversion est sans ambiguïté.