Calculateur de Permutations et Combinaisons

Comment Fonctionne ce Calculateur

Une permutation (nPr) compte combien de façons d’arranger r éléments parmi n où l’ordre compte, tandis qu’une combinaison (nCr) compte combien de façons de choisir r éléments parmi n où l’ordre ne compte pas. Saisissez un nombre total d’éléments (n) et combien vous en choisissez (r), et ce calculateur trouve les deux réponses liées en même temps.

Les Formules

• Permutations : $P(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{\vA{n}!}{(\vA{n} - \vB{r})!}$ — de manière équivalente, le produit de $\vB{r}$ nombres descendants commençant à $\vA{n}$ : $\vA{n} \times (\vA{n}-1) \times \cdots \times (\vA{n}-\vB{r}+1)$.
• Combinaisons : $C(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{P(\vA{n}, \vB{r})}{\vB{r}!}$ — le même compte de permutations, divisé par les $\vB{r}!$ façons dont ces mêmes $\vB{r}$ éléments pourraient eux-mêmes être réorganisés (puisque l’ordre ne compte pas pour une combinaison).

Exemple Concret

Choisir 3 éléments d’un groupe de 10, où l’ordre compte (permutations) :

$$P(10,3) = 10 \times 9 \times 8 = 720$$

Le même choix où l’ordre NE compte PAS (combinaisons) :

$$C(10,3) = 720 \div 3! = 720 \div 6 = 120$$

Une Vérification du Monde Réel

Les chances de faire correspondre les 6 numéros dans un tirage de loterie 6-parmi-49 sont de 1 sur C(49,6) — exactement 13 983 816 — puisque l’ordre dans lequel les numéros sont tirés ne change pas si vous avez gagné.