Calculateur de Triangle

Comment Fonctionne ce Calculateur

La surface, le périmètre et les trois angles intérieurs d’un triangle peuvent être trouvés à partir de ses seules trois longueurs de côté, sans besoin de mesurer directement une hauteur ou un angle. Saisissez les trois côtés (dans l’unité qui vous convient — le calculateur convertit en interne) et il retourne la surface, le périmètre, chaque angle, et deux classifications : par longueurs de côté (équilatéral, isocèle, ou scalène) et par angles (aigu, droit, ou obtus).

Trois longueurs quelconques ne peuvent pas toujours former un triangle. L’« inégalité triangulaire » exige que chaque côté soit plus court que la somme des deux autres — trois pailles de longueur 1, 2 et 10 ne peuvent tout simplement pas être disposées pour se rencontrer à trois coins, peu importe comment vous les inclinez. Ce calculateur vérifie cela d’abord et explique clairement si les longueurs que vous avez saisies ne fonctionnent pas.

La Formule

La surface provient de la formule de Héron, utilisant le demi-périmètre s (la moitié du périmètre) :

$$\text{Surface} = \sqrt{\vD{s}(\vD{s} - \vA{a})(\vD{s} - \vB{b})(\vD{s} - \vC{c})}$$

Chaque angle provient de la loi des cosinus, résolue pour l’angle opposé à un côté donné — par exemple, l’angle opposé au côté a :

$$\text{Angle A} = \cos^{-1}\left(\frac{\vB{b}^2 + \vC{c}^2 - \vA{a}^2}{2\vB{b}\vC{c}}\right)$$

La même formule, avec les côtés tournés, donne les angles B et C. Les trois angles totalisent toujours exactement 180°.

Exemple Concret

Un triangle avec des côtés de 7, 8, et 9 :

1. Demi-périmètre : $(7 + 8 + 9) \div 2 = 12$.
2. Surface : $\sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26,83$.
3. Angle opposé au côté 7 : $\cos^{-1}\left(\frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \times 8 \times 9}\right) \approx 48,19°$.
4. Angle opposé au côté 8 : $\approx 58,41°$.
5. Angle opposé au côté 9 : $\approx 73,40°$ — le plus grand angle, mais toujours sous 90°.

Les trois côtés ont des longueurs différentes et chaque angle est sous 90°, donc ce triangle est scalène et aigu.