Calculadora de Factorización Prima

Cómo funciona esta calculadora

Todo número entero mayor que 1 puede descomponerse en un conjunto único de números primos multiplicados entre sí — su factorización prima. Ingresa un número entero, y esta calculadora encuentra esa factorización al instante, junto con si el número en sí es primo.

La fórmula

El Teorema Fundamental de la Aritmética garantiza que todo número entero N mayor que 1 tiene exactamente una factorización prima, sin importar el orden en que se escriban los factores:

$$\vA{N} = \vB{p_1}^{\vC{a_1}} \times \vB{p_2}^{\vC{a_2}} \times \cdots \times \vB{p_k}^{\vC{a_k}}$$

donde cada $\vB{p_i}$ es un número primo distinto y cada $\vC{a_i}$ es cuántas veces ese primo divide de forma exacta a N.

Esta calculadora encuentra esa factorización usando división por tanteo: comenzando en 2, comprueba repetidamente si cada número divide de forma exacta lo que queda, dividiéndolo (y contando cuántas veces lo hace) cada vez que sí lo logra, y luego pasa al siguiente candidato. Una vez que el cuadrado de un candidato supera lo que queda, cualquier resto restante debe ser en sí mismo primo — cualquier factor menor ya se habría encontrado:

$$\text{si } \vD{d}^2 > \vE{\text{valor restante}}, \text{ entonces } \vE{\text{valor restante}} \text{ es primo}$$

Ejemplo resuelto

Encontrar la factorización prima de 360:

1. 360 ÷ 2 = 180, ÷ 2 = 90, ÷ 2 = 45 (2 divide 3 veces; 45 es impar, así que se avanza).
2. 45 ÷ 3 = 15, ÷ 3 = 5 (3 divide 2 veces; 5 ya no es divisible entre 3).
3. Queda 5, y el cuadrado de ningún divisor adicional es ≤ 5, así que 5 en sí mismo es primo.
4. Resultado: 2³ × 3² × 5.