Calculadora de Permutaciones y Combinaciones

Cómo funciona esta calculadora

Una permutación (nPr) cuenta de cuántas formas se pueden ordenar r elementos de un total de n donde el orden importa, mientras que una combinación (nCr) cuenta de cuántas formas se pueden elegir r elementos de un total de n donde el orden no importa. Ingresa un número total de elementos (n) y cuántos estás eligiendo (r), y esta calculadora encuentra ambas respuestas relacionadas a la vez.

Las fórmulas

• Permutaciones: $P(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{\vA{n}!}{(\vA{n} - \vB{r})!}$ — equivalentemente, el producto de $\vB{r}$ números descendentes que comienzan en $\vA{n}$: $\vA{n} \times (\vA{n}-1) \times \cdots \times (\vA{n}-\vB{r}+1)$.
• Combinaciones: $C(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{P(\vA{n}, \vB{r})}{\vB{r}!}$ — el mismo conteo de permutaciones, dividido entre las $\vB{r}!$ formas en que esos mismos $\vB{r}$ elementos podrían reordenarse entre sí (ya que el orden no importa en una combinación).

Ejemplo resuelto

Eligiendo 3 elementos de un grupo de 10, donde el orden importa (permutaciones):

$$P(10,3) = 10 \times 9 \times 8 = 720$$

La misma elección donde el orden NO importa (combinaciones):

$$C(10,3) = 720 \div 3! = 720 \div 6 = 120$$

Una comprobación del mundo real

Las probabilidades de acertar los 6 números en un sorteo de lotería de 6 de 49 son 1 en C(49,6) — exactamente 13,983,816 — ya que el orden en que se sortean los números no cambia si ganaste o no.