Calculadora de Fórmula Cuadrática

Cómo funciona esta calculadora

La fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación de la forma ax² + bx + c = 0 para x, usando únicamente los tres coeficientes de la ecuación. Ingresa a, b y c, y esta calculadora encuentra todos los valores de x que hacen verdadera la ecuación — incluyendo el caso en el que la respuesta involucra números complejos en lugar de reales.

Una ecuación cuadrática siempre tiene exactamente dos soluciones cuando se cuentan correctamente: dos números reales distintos, un número real contado dos veces (una “raíz repetida”), o un par de números complejos. El caso que aplica depende por completo del signo del discriminante (la parte bajo la raíz cuadrada) — esta calculadora te indica cuál de ellos tienes, no solo los números en bruto.

La fórmula

Para $\vA{a}x^2 + \vB{b}x + \vC{c} = 0$ (con $\vA{a} \neq 0$):

$$x = \frac{-\vB{b} \pm \sqrt{\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}}}{2\vA{a}}$$

El término bajo la raíz cuadrada, $\vB{b}^2 - 4\vA{a}\vC{c}$, se llama el discriminante:

Ejemplo resuelto

Para $x^2 - 3x + 2 = 0$ ($\vA{a}=1$, $\vB{b}=-3$, $\vC{c}=2$):

1. Discriminante: $(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$, que es positivo, así que hay dos raíces reales distintas.
2. $x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2}$.
3. $x = \frac{4}{2} = 2$ o $x = \frac{2}{2} = 1$.

Comprobación: $(1)^2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0$ y $(2)^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$ — ambas soluciones se cumplen.