Calculadora de Intervalo de Confianza

Cómo funciona esta calculadora

Un intervalo de confianza es un rango de valores, construido alrededor de la media de una muestra, que probablemente contiene la verdadera media poblacional. Ingresa la media, la desviación estándar y el tamaño de una muestra, elige un nivel de confianza, y esta calculadora encuentra el rango dentro del cual probablemente se encuentra la media poblacional real.

Un “intervalo de confianza del 95%”, por ejemplo, significa que si repitieras el mismo proceso de muestreo muchas veces, alrededor del 95% de los intervalos producidos contendrían la verdadera media poblacional. No significa que exista un 95% de probabilidad de que la media real se encuentre dentro de este intervalo específico — una forma común, aunque técnicamente incorrecta, de expresarlo. Un intervalo más amplio (nivel de confianza más alto) abarca una red más amplia y es más probable que contenga la media real; un intervalo más estrecho es más preciso pero menos certero.

La fórmula

$$\vE{\text{Error estándar}} = \frac{\vA{s}}{\sqrt{\vB{n}}}$$ $$\vF{\text{Margen de error}} = \vC{z} \times \vE{\text{Error estándar}}$$ $$\text{Intervalo de confianza} = \vD{\bar{x}} \pm \vF{\text{Margen de error}}$$

Donde $\vA{s}$ es la desviación estándar de la muestra, $\vB{n}$ es el tamaño de la muestra, $\vC{z}$ es el valor crítico para el nivel de confianza elegido (obtenido de la distribución normal estándar), y $\vD{\bar{x}}$ es la media de la muestra. Un tamaño de muestra mayor reduce el error estándar — y por lo tanto todo el intervalo — ya que más datos ofrecen una estimación más precisa de la media real.

Ejemplo resuelto

Una muestra de 25 elementos tiene una media de 100 y una desviación estándar de 15, con un nivel de confianza del 95% (un valor crítico de z = 1.96):

1. Error estándar: $\vE{\text{Error estándar}} = \vA{15} \div \sqrt{\vB{25}} = \vE{3}$.
2. Margen de error: $\vF{\text{Margen de error}} = \vC{1.96} \times \vE{3} = \vF{5.88}$.
3. Intervalo de confianza: $\text{Intervalo de confianza} = \vD{100} \pm \vF{5.88} = [94.12, 105.88]$.

Así que la verdadera media poblacional probablemente (con un 95% de confianza) se encuentra en algún punto entre 94.12 y 105.88.