Calculadora de Puntuación Z

Cómo funciona esta calculadora

Un puntaje z mide cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor por encima o por debajo de la media de una distribución. Ingresa un valor, la media de la distribución y su desviación estándar para hallar el puntaje z y el percentil correspondiente — qué proporción de una distribución normal cae en o por debajo de ese valor.

Un puntaje z de 0 significa que el valor es exactamente igual a la media. Los puntajes z positivos están por encima de la media; los puntajes z negativos están por debajo. Debido a que aproximadamente el 68% de una distribución normal cae dentro de 1 desviación estándar de la media, el 95% dentro de 2, y el 99.7% dentro de 3, un puntaje z por sí solo da una idea inmediata de cuán inusual es un valor.

La fórmula

$$\text{Puntaje Z} = \frac{\vA{\text{Valor}} - \vB{\text{Media}}}{\vC{\text{Desviación estándar}}}$$

El percentil proviene de la función de distribución acumulada de la distribución normal estándar — la probabilidad de que un valor tomado al azar de esa distribución caiga en o por debajo del puntaje z ingresado, calculada aquí mediante una aproximación polinómica bien establecida de la función de error.

Ejemplo resuelto

Un puntaje de CI de 115, donde los puntajes de CI tienen una media de 100 y una desviación estándar de 15:

1. Puntaje Z: $\vA{115} - \vB{100} = 15$, luego $15 \div \vC{15} = 1.0$.
2. Percentil: un puntaje z de exactamente 1 corresponde al percentil 84.13 — este valor es más alto que aproximadamente el 84% de la distribución.