Calculadora de Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo

GCF & LCM

GCF: 6 · LCM: 36

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Cómo funciona esta calculadora

El Máximo Común Divisor (MCD, también llamado GCF/GCD en inglés) de un conjunto de números es el número más grande que divide de forma exacta a todos ellos, y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el número más pequeño que es divisible de forma exacta por todos ellos. Ingresa dos o más números enteros, y esta calculadora encuentra ambos al instante.

El método

El MCD se encuentra usando el algoritmo de Euclides — un método que se remonta a hace más de 2,000 años: se divide repetidamente el número mayor entre el menor y se reemplaza el mayor por el residuo, hasta que el residuo llega a cero. El último valor distinto de cero es el MCD.

Una vez que se conoce el MCD, el MCM de dos números se obtiene directamente:

\text{MCM}(\vA{a}, \vB{b}) = \frac{\vA{a} \times \vB{b}}{\vC{\text{MCD}(\vA{a}, \vB{b})}}

Para más de dos números, esta calculadora aplica ambos métodos por pares a lo largo de toda la lista.

Ejemplo resuelto

Encontrando el MCD y el MCM de 12 y 18:

Algoritmo de Euclides: 18 ÷ 12 deja un residuo de 6; 12 ÷ 6 deja un residuo de 0. El MCD es $\vC{6}$ .
$\text{MCM}(\vA{12}, \vB{18}) = (12 \times 18) \div \vC{6} = 216 \div \vC{6} = 36$ .

Fuente: Algoritmo de Euclides.

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la diferencia entre el MCD y el mcm?

El MCD (Máximo Común Divisor, también llamado GCF/GCD en inglés) es el número más grande que divide de forma exacta a todos los números de la lista. El mcm (mínimo común múltiplo) es el número más pequeño que es divisible de forma exacta por todos los números de la lista. El MCD siempre es menor o igual que el valor más pequeño de entrada; el mcm siempre es mayor o igual que el más grande.

¿Para qué se usan el MCD y el mcm?

El MCD se usa habitualmente para simplificar fracciones (dividir tanto el numerador como el denominador entre su MCD da la forma más simple). El mcm se usa para encontrar un denominador común al sumar o restar fracciones con distintos denominadores, y en problemas de programación de horarios (por ejemplo, "estos dos eventos se repiten cada 4 y 6 días — ¿cuándo vuelven a coincidir?").

¿Puedo encontrar el MCD/mcm de más de dos números?

Sí — ingresa tantos números enteros como quieras, separados por comas, espacios o saltos de línea. Esta calculadora encuentra el MCD y el mcm de toda la lista, no solo de pares.