Calculadora de Triángulos

Cómo funciona esta calculadora

El área, el perímetro y los tres ángulos interiores de un triángulo se pueden encontrar a partir de solo las longitudes de sus tres lados, sin necesidad de medir una altura o un ángulo directamente. Ingresa los tres lados (en la unidad que te resulte conveniente — la calculadora convierte internamente) y devuelve el área, el perímetro, cada ángulo, y dos clasificaciones: por longitudes de lado (equilátero, isósceles o escaleno) y por ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo).

No cualquier conjunto de tres longitudes puede formar realmente un triángulo. La “desigualdad triangular” exige que cada lado sea más corto que la suma de los otros dos — tres pajillas para beber de longitud 1, 2 y 10 simplemente no se pueden acomodar para encontrarse en tres esquinas, sin importar cómo las inclines. Esta calculadora verifica eso primero y explica claramente si las longitudes que ingresaste no funcionan.

La fórmula

El área se obtiene con la fórmula de Herón, usando el semiperímetro s (la mitad del perímetro):

$$\text{Área} = \sqrt{\vD{s}(\vD{s} - \vA{a})(\vD{s} - \vB{b})(\vD{s} - \vC{c})}$$

Cada ángulo se obtiene con la ley de los cosenos, resuelta para el ángulo opuesto a un lado dado — por ejemplo, el ángulo opuesto al lado a:

$$\text{Ángulo A} = \cos^{-1}\left(\frac{\vB{b}^2 + \vC{c}^2 - \vA{a}^2}{2\vB{b}\vC{c}}\right)$$

La misma fórmula, con los lados rotados, da los ángulos B y C. Los tres ángulos siempre suman exactamente 180°.

Ejemplo resuelto

Un triángulo con lados 7, 8 y 9:

1. Semiperímetro: $(7 + 8 + 9) \div 2 = 12$.
2. Área: $\sqrt{12 \times 5 \times 4 \times 3} = \sqrt{720} \approx 26.83$.
3. Ángulo opuesto al lado de 7: $\cos^{-1}\left(\frac{8^2 + 9^2 - 7^2}{2 \times 8 \times 9}\right) \approx 48.19°$.
4. Ángulo opuesto al lado de 8: $\approx 58.41°$.
5. Ángulo opuesto al lado de 9: $\approx 73.40°$ — el ángulo más grande, pero aún menor de 90°.

Los tres lados tienen longitudes diferentes y todos los ángulos son menores de 90°, así que este triángulo es escaleno y acutángulo.