Convertidor de Base Numérica

Cómo funciona esta calculadora

Una base numérica (o “raíz”) es la cantidad de dígitos distintos que utiliza un sistema numeral antes de pasar al siguiente valor posicional — el decimal usa 10 (0–9), el binario usa 2 (0–1), el octal usa 8 (0–7) y el hexadecimal usa 16 (0–9 y luego A–F). Ingresa un número entero en cualquiera de estas cuatro bases, y esta calculadora muestra el mismo valor escrito en las cuatro a la vez.

El binario es la forma en que las computadoras representan internamente cada valor (cada dígito es un “bit”); el hexadecimal es una abreviatura común del binario en programación (cada dígito hexadecimal representa exactamente 4 dígitos binarios, por lo que es mucho más compacto de leer y escribir); el octal aparece en los permisos de archivos de sistemas Unix más antiguos y en algunos contextos de bajo nivel. El decimal es simplemente el sistema cotidiano de base 10.

La fórmula

Todo sistema numeral posicional funciona de la misma manera: cada dígito se multiplica por la base elevada a la potencia de su valor posicional, y luego se suman:

$$\vA{\text{Valor}} = \sum_{i=0}^{n} d_i \times \vB{\text{Base}}^i$$

donde $d_i$ es el dígito en la posición $i$ (contando desde 0 en el dígito más a la derecha). Convertir a una base diferente divide repetidamente el valor decimal entre la nueva base, registrando cada residuo — el proceso inverso de la suma anterior.

Ejemplo resuelto

Convirtiendo el binario 11111111 a sus otras tres bases:

1. Leyendo de derecha a izquierda, cada 1 aporta su valor posicional: $2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0 = 255$.
2. Decimal: 255.
3. Octal: dividiendo 255 entre 8 repetidamente (255 ÷ 8 = 31 r7, 31 ÷ 8 = 3 r7, 3 ÷ 8 = 0 r3), los residuos se leen de abajo hacia arriba como 377.
4. Hexadecimal: 255 ÷ 16 = 15 r15, 15 ÷ 16 = 0 r15 — ambos residuos son 15 (F en hexadecimal), lo que da FF.