Calculadora de Tamaño de Muestra

Cómo funciona esta calculadora

La determinación del tamaño de muestra encuentra cuántos encuestados u observaciones necesita una encuesta para estimar una proporción poblacional dentro de un margen de error elegido, a un nivel de confianza elegido. Elige un nivel de confianza, un margen de error deseado y (si tienes una) una proporción estimada, y esta calculadora encuentra el tamaño de muestra mínimo antes de que recopiles una sola respuesta.

Esta es la pregunta que viene antes de la propia pregunta de la Calculadora de Intervalo de Confianza — esa calculadora te indica qué tan ancho es el intervalo que tus datos ya produjeron; esta te indica cuántos datos recopilar desde el principio para que el intervalo resultante no sea más ancho de lo que estás dispuesto a aceptar.

Si conoces un tamaño de población (el número total de personas o elementos que podrías encuestar), ingresarlo aplica la corrección por población finita, que puede reducir de forma significativa la muestra requerida cuando la población en sí es pequeña. Déjalo en blanco para asumir una población grande o desconocida, que es el caso más seguro y común.

La fórmula

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Donde $\vA{z}$ es el valor crítico para el nivel de confianza elegido, $\vB{p}$ es la proporción estimada (como decimal), y $\vC{e}$ es el margen de error deseado (como decimal). El resultado se redondea hacia arriba, ya que una muestra no puede incluir una fracción de un encuestado.

Cuando se conoce un tamaño de población $\vD{N}$, se aplica la corrección por población finita:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0.5$ (50%) es la elección más conservadora cuando la verdadera proporción es desconocida — $p(1-p)$ alcanza su máximo exactamente en 50%, lo cual maximiza (y por lo tanto nunca subestima) el tamaño de muestra requerido.

Ejemplo resuelto

A un nivel de confianza del 95% (z = 1.96), un margen de error deseado de ±5%, y una proporción estimada del 50% (el valor predeterminado conservador):

1. Eleva z al cuadrado y multiplica por p(1-p): $\vA{1.96}^2 \times \vB{0.5} \times (1 - \vB{0.5} ) \approx 0.9604$. 2. Divide entre e al cuadrado: $0.9604 \div \vC{0.05}^2 = 384.16$. 3. Redondea hacia arriba, ya que una muestra no puede incluir una fracción de un encuestado: $384.16 \rightarrow 385$.

Necesitarías 385 encuestados de una población grande o desconocida. Si en cambio la población real es de solo 1,000 personas, la corrección por población finita reduce eso a:

1. Resta 1 de n0 y divide entre la población: $(384.16 - 1) \div \vD{1{,}000} \approx 0.38316$.
2. Suma 1: $1 + 0.38316 = 1.38316$.
3. Divide n0 entre ese resultado: $384.16 \div 1.38316 \approx 277.74 \rightarrow 278$.

Solo se necesitan 278 encuestados una vez que se sabe que la población en sí es tan pequeña.