Bruchrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Das Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren zweier Brüche kombiniert sie zu einem einzigen vereinfachten Ergebnis. Geben Sie zwei Brüche ein und wählen Sie eine Operation, und dieser Rechner liefert das vereinfachte Ergebnis, dessen Dezimaläquivalent und eine gemischte Zahlform, wenn das Ergebnis ein unechter Bruch ist (Zähler größer als Nenner). Jeder Bruch hat auch ein optionales Ganzzahlfeld, sodass eine gemischte Zahl wie 1 1/2 direkt eingegeben werden kann, statt sie zuerst in den unechten Bruch 3/2 umzuwandeln.

Ein zweiter Modus, „Eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln“, geht in die andere Richtung: Geben Sie eine beliebige Dezimalzahl ein und erhalten Sie den einfachsten entsprechenden Bruch zurück — nützlich, um ein Maß oder die Dezimalausgabe eines Rechners in einen Bruch umzuwandeln, den Sie tatsächlich auf einem Maßband oder in einem Rezept markieren können.

Die Formel

Addieren oder Subtrahieren findet zuerst einen gemeinsamen Nenner durch Kreuzmultiplikation:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} + \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d} + \vC{c} \times \vB{b}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Multiplizieren multipliziert direkt über Kreuz:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \times \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vC{c}}{\vB{b} \times \vD{d}}$$

Dividieren multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs:

$$\frac{\vA{a}}{\vB{b}} \div \frac{\vC{c}}{\vD{d}} = \frac{\vA{a} \times \vD{d}}{\vB{b} \times \vC{c}}$$

Jedes Ergebnis wird dann auf seine einfachste Form reduziert, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler geteilt werden.

Das Umwandeln einer Dezimalzahl in einen Bruch verwendet eine Kettenbruchentwicklung — die Standardmethode, um den einfachsten Bruch zu finden, der einer gegebenen Dezimalzahl nahe kommt, statt einfach die Ziffern nach dem Komma abzulesen (was eine periodische Dezimalzahl wie 0,333333 in einen unschönen Bruch wie 333333/1000000 verwandeln würde, statt in das tatsächliche 1/3, das sie annähert).

Beispielrechnung

Addition von 1/2 und 1/3:

1. Gemeinsamer Nenner: $2 \times 3 = 6$.
2. Zähler: $1 \times 3 + 1 \times 2 = 5$.
3. Ergebnis: $\frac{5}{6}$ (bereits in einfachster Form) — etwa 0,8333.

Die Addition von 1/2 und 2/3 ergibt stattdessen einen unechten Bruch: $\frac{7}{6}$, den dieser Rechner auch als gemischte Zahl 1 1/6 anzeigt.