Rechner für ggT und kgV

So Funktioniert Dieser Rechner

Der größte gemeinsame Teiler (ggT) einer Zahlenmenge ist die größte Zahl, die restlos in alle teilt, und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, in die alle restlos teilen. Geben Sie zwei oder mehr ganze Zahlen ein, und dieser Rechner findet beide sofort.

Die Methode

Der ggT wird mit dem euklidischen Algorithmus gefunden — einer Methode, die über 2.000 Jahre zurückreicht: Teilen Sie wiederholt die größere Zahl durch die kleinere und ersetzen Sie die größere durch den Rest, bis der Rest null erreicht. Der letzte von null verschiedene Wert ist der ggT.

Sobald der ggT bekannt ist, ergibt sich das kgV zweier Zahlen direkt daraus:

$$\text{kgV}(\vA{a}, \vB{b}) = \frac{\vA{a} \times \vB{b}}{\vC{\text{ggT}(\vA{a}, \vB{b})}}$$

Bei mehr als zwei Zahlen wendet dieser Rechner beide Methoden paarweise über die gesamte Liste an.

Beispielrechnung

Ermittlung des ggT und kgV von 12 und 18:

1. Euklidischer Algorithmus: 18 ÷ 12 lässt einen Rest von 6; 12 ÷ 6 lässt einen Rest von 0. Der ggT ist $\vC{6}$.
2. $\text{kgV}(\vA{12}, \vB{18}) = (12 \times 18) \div \vC{6} = 216 \div \vC{6} = 36$.