Statistikrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Dieser Rechner findet Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Varianz und Standardabweichung einer beliebigen Zahlenliste. Fügen Sie Ihre Zahlen in das untenstehende Feld ein oder tippen Sie sie ein — getrennt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbrüche, in beliebiger Kombination — und jede gängige deskriptive Statistik wird auf einmal berechnet.

Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt. Median ist der mittlere Wert, wenn die Zahlen sortiert sind (oder der Durchschnitt der beiden mittleren Werte, bei einer Liste gerader Größe). Modus ist der Wert (oder die Werte), der am häufigsten vorkommt — wenn jede Zahl genau einmal vorkommt, gibt es keinen Modus.

Standardabweichung misst, wie stark die Zahlen um den Mittelwert gestreut sind — eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Zahlen eng beieinanderliegen; eine große bedeutet, dass sie weit gestreut sind. Dieser Rechner meldet sie auf zwei Arten: Populations-Standardabweichung (wenn Ihre Zahlen die gesamte Gruppe sind, die Sie interessiert) und Stichproben-Standardabweichung (wenn Ihre Zahlen eine Stichprobe sind, die verwendet wird, um eine größere Population zu schätzen) — die Stichproben-Version ist etwas größer und korrigiert dafür, dass eine Stichprobe dazu neigt, die wahre Streuung der vollständigen Population zu unterschätzen.

Die Formel

$$\vC{\text{Mittelwert}} = \frac{\sum \vA{\text{Zahlen}}}{\vB{\text{Anzahl}}}$$ $$\vD{\text{Populations-Varianz}} = \frac{\sum (\vA{\text{Zahl}} - \vC{\text{Mittelwert}})^2}{\vB{\text{Anzahl}}}$$ $$\vD{\text{Stichproben-Varianz}} = \frac{\sum (\vA{\text{Zahl}} - \vC{\text{Mittelwert}})^2}{\vB{\text{Anzahl}} - 1}$$ $$\text{Standardabweichung} = \sqrt{\vD{\text{Varianz}}}$$

Population oder Stichprobe, passend zu welcher Varianz verwendet wird.

Der einzige Unterschied zwischen der Populations- und der Stichproben-Version ist die Teilung durch die Anzahl selbst versus die Anzahl minus eins (bekannt als Bessel-Korrektur) — alles andere ist identisch.

Beispielrechnung

Die Zahlen 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9:

1. Anzahl: $\vB{8}$. Summe: $\vA{40}$. Mittelwert: $\vA{40} \div \vB{8} = \vC{5}$.
2. Sortiert: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 — der Median ist der Durchschnitt der beiden mittleren Werte (4 und 5): $(4 + 5) \div 2 = 4{,}5$.
3. Modus: 4 (erscheint dreimal, öfter als jeder andere Wert).
4. Spannweite: $9 - 2 = 7$.
5. Populations-Standardabweichung: 2,0. Stichproben-Standardabweichung: ≈2,14.