P-Wert-Rechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Ein p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ergebnis zu beobachten, das mindestens so extrem ist wie das beobachtete, rein durch Zufall, wenn es tatsächlich keinen realen Effekt gäbe. Geben Sie einen Z-Score ein und wählen Sie eine Testart, und dieser Rechner wandelt ihn in einen p-Wert um — die Standardgröße, mit der entschieden wird, ob ein Ergebnis statistisch signifikant ist. Falls Sie Rohdaten statt eines bereits berechneten Z-Scores haben, ermitteln Sie ihn zuerst mit dem

Z-Score Calculator.

Ein kleinerer p-Wert bedeutet, dass das beobachtete Ergebnis weniger wahrscheinlich zufällig zustande gekommen wäre, was ein stärkerer Beweis gegen die Annahme ist, dass nichts Reales vor sich geht (die „Nullhypothese”). Nach langjähriger Konvention in den meisten Bereichen wird ein p-Wert unter 0,05 allgemein als statistisch signifikant behandelt — aber dieser Schwellenwert ist eine Konvention, kein Naturgesetz, und was als „signifikant genug” gilt, kann je nach Bereich und danach variieren, wie kostspielig eine falsche Schlussfolgerung wäre.

Die Formel

Für einen linksseitigen Test (ist das Ergebnis ungewöhnlich niedrig?):

$$p = \Phi(\vA{z})$$

Für einen rechtsseitigen Test (ist das Ergebnis ungewöhnlich hoch?):

$$p = 1 - \Phi(\vA{z})$$

Für einen zweiseitigen Test (ist das Ergebnis in eine der beiden Richtungen ungewöhnlich?):

$$p = 2 \times \left(1 - \Phi(|\vA{z}|)\right)$$

Wobei $\vA{z}$ der Z-Score ist und $\Phi$ die kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung — die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig aus dieser Verteilung gezogener Wert bei oder unter einem gegebenen Punkt liegt, hier berechnet über eine etablierte Polynomnäherung der Fehlerfunktion.

Beispielrechnung

1. Ein Z-Score von 1,96 ist der Lehrbuch-Referenzpunkt für einen zweiseitigen Test beim konventionellen 95%-Konfidenzniveau: $p = 2 \times (1 - \Phi(1{,}96)) \approx 2 \times (1 - 0{,}975) \approx 0{,}0500$. 2. Ein p-Wert von etwa 0,05 liegt genau am konventionellen Signifikanzschwellenwert. 3. Ein größerer Z-Score von 2,576 (der zweiseitige Referenzpunkt für 99% Konfidenz) ergibt einen kleineren, signifikanteren p-Wert von etwa 0,0100.