Flächenrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Die Fläche ist die Menge an zweidimensionalem Raum, die eine Form bedeckt, und jede gängige Form hat ihre eigene Formel, um sie aus wenigen grundlegenden Maßen zu ermitteln. Wählen Sie eine Form — Rechteck, Quadrat, Kreis, Dreieck oder Trapez —, geben Sie deren Maße ein, und dieser Rechner liefert die Fläche zusammen mit dem Umfang (oder Kreisumfang, bei einem Kreis), sofern dieses Maß sinnvoll ist.

Jede Form unten lässt sich auf eine von zwei Ideen zurückführen: das Multiplizieren zweier Längen (ein Rechteck, Quadrat oder ein parallelogrammförmiges verdoppeltes Dreieck) oder das konstante Verhältnis des Kreises zwischen Radius und der eingeschlossenen Fläche.

Die Formel

Jede Form hat ihre eigene Formel:

$$\text{Rechteck: Fläche} = \vA{\text{Länge}} \times \vB{\text{Breite}}$$ $$\text{Quadrat: Fläche} = \vA{\text{Seite}}^2$$ $$\text{Kreis: Fläche} = \pi \times \vA{\text{Radius}}^2$$ $$\text{Dreieck: Fläche} = \frac{1}{2} \times \vA{\text{Basis}} \times \vB{\text{Höhe}}$$ $$\text{Trapez: Fläche} = \frac{1}{2} \times (\vA{a} + \vB{b}) \times \vC{\text{Höhe}}$$

Beispielrechnung

Ein Trapez mit parallelen Seiten von 4 m und 6 m und einer Höhe von 3 m:

1. Die beiden parallelen Seiten addieren: $\vA{4} + \vB{6} = 10 \text{ m}$.
2. Mit der Höhe multiplizieren: $10 \times \vC{3} = 30$.
3. Davon die Hälfte nehmen: $30 \div 2 = 15 \text{ m}^2$.

Dieselbe Trapezform — aber nicht dieselbe Fläche — ergibt sich auch für ein Rechteck mit 5 m Länge und 3 m Breite ($5 \times 3 = 15 \text{ m}^2$ ebenfalls) — ein nützlicher Plausibilitätscheck dafür, warum die Trapezformel dieses abschließende „durch zwei teilen“ enthält: Sie mittelt die beiden parallelen Seiten zu einer entsprechenden Rechteckbreite.