Quadratwurzel-/N-te-Wurzel-Rechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Die n-te Wurzel einer Zahl ist der Wert, der, zur n-ten Potenz erhoben, wieder die ursprüngliche Zahl ergibt. Geben Sie eine Zahl und einen Wurzelgrad ein (2 für eine Quadratwurzel, 3 für eine Kubikwurzel, und so weiter), und dieser Rechner findet diesen Wert.

Eine Quadratwurzel (Grad 2) und eine Kubikwurzel (Grad 3) sind die zwei am häufigsten verwendeten Fälle, aber dieselbe Idee erstreckt sich auf jeden ganzzahligen Grad. Eine negative Zahl hat nur dann eine reelle n-te Wurzel, wenn der Grad ungerade ist — eine gerade Wurzel (wie eine gewöhnliche Quadratwurzel) einer negativen Zahl ist überhaupt keine reelle Zahl, da keine reelle Zahl, eine gerade Anzahl von Malen mit sich selbst multipliziert, jemals ein negatives Ergebnis erzeugen kann.

Die Formel

$$\sqrt[\vB{n}]{\vA{x}} = \vA{x}^{\frac{1}{\vB{n}}}$$

wobei $\vA{x}$ die Zahl ist und $\vB{n}$ der Wurzelgrad. Die Antwort zu überprüfen ist einfach: Das Ergebnis wieder zur $\vB{n}$-ten Potenz zu erheben, sollte $\vA{x}$ reproduzieren.

Beispielrechnung

1. Quadratwurzel: $\sqrt{\vA{144}} = 12$, da $12^2 = 144$.
2. Kubikwurzel: $\sqrt[3]{\vA{27}} = 3$, da $3^3 = 27$.
3. Negative Zahl, ungerader Grad: eine reelle Antwort existiert trotzdem — $\sqrt[3]{\vA{-8}} = -2$, da $(-2)^3 = -8$.
4. Negative Zahl, gerader Grad: eine gerade Wurzel einer negativen Zahl, wie $\sqrt{-8}$, hat keine reelle Antwort — dieser Rechner kennzeichnet diesen Fall, statt ein irreführendes Ergebnis zurückzugeben.