72er-Regel-Rechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Die 72er-Regel ist eine Kopfrechen-Abkürzung, um zu schätzen, wie lange eine Investition braucht, um sich zu verdoppeln: teilen Sie 72 durch die jährliche Rendite. Geben Sie entweder einen Zinssatz ein (um die Jahre bis zur Verdopplung zu schätzen) oder eine Zieljahresanzahl (um den benötigten Zinssatz zu schätzen), und dieser Rechner zeigt die 72er-Regel-Schätzung neben der mathematisch exakten Zahl, sodass Sie genau sehen können, wie nah die Abkürzung kommt.

Bevor Rechner in jeder Tasche waren, ließ die 72er-Regel Investoren das Zinseszinswachstum mit einfacher Division statt Exponenten und Logarithmen schätzen. Sie ist auch heute noch ein wirklich nützlicher Sanity-Check — eine schnelle Möglichkeit, eine Anlage oder einen Darlehenszins einzuschätzen, ohne überhaupt einen Rechner zur Hand zu nehmen.

Die Formel

$$\text{Jahre bis zur Verdopplung} \approx \frac{72}{\vA{\text{Jährliche Rendite \%}}}$$ $$\text{Benötigter Zinssatz} \approx \frac{72}{\vB{\text{Zieljahre}}}$$

Die mathematisch exakte Verdopplungszeit löst $2 = (1 + r)^t$ nach $t$ mittels Logarithmen — präzise, aber nicht kopfrechenfreundlich, weshalb die 72er-Regel überhaupt als Abkürzung existiert.

Beispielrechnung

Bei einer jährlichen Rendite von 8%:

1. 72er-Regel-Schätzung: $72 \div \vA{8} = 9 \text{ Jahre}$.
2. Exakte Zahl: das Lösen von $2 = (1{,}08)^t$ ergibt $t \approx 9{,}01 \text{ Jahre}$.

Die Abkürzung liegt innerhalb von etwa einer Woche der exakten Antwort — gut innerhalb des Bereichs, in dem die 72er-Regel am besten funktioniert.