Volumenrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Volumen ist die Menge an dreidimensionalem Raum, die ein Körper einnimmt, und jede gängige Form hat ihre eigene Formel, um es aus wenigen grundlegenden Messungen zu finden. Wählen Sie eine Form — rechteckiges Prisma, Würfel, Kugel, Zylinder, oder Kegel — geben Sie ihre Abmessungen ein, und dieser Rechner liefert sowohl das Volumen als auch die gesamte Oberfläche.

Diese fünf Formen sind die körperlichen, um eine Dimension erweiterten Gegenstücke der eigenen flachen Formen des Flächenrechners: Ein Würfel ist ein Quadrat mit Tiefe, eine Kugel ist ein Kreis mit Tiefe, ein Zylinder ist ein entlang einer geraden Achse extrudierter Kreis, und ein Kegel verjüngt denselben Kreis zu einer Spitze.

Die Formel

Jede Form hat ihre eigene Volumenformel:

$$\text{Rechteckiges Prisma: Volumen} = \vA{\text{Länge}} \times \vB{\text{Breite}} \times \vC{\text{Höhe}}$$ $$\text{Würfel: Volumen} = \vA{\text{Seite}}^3$$ $$\text{Kugel: Volumen} = \left(\frac{4}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{Radius}}^3$$ $$\text{Zylinder: Volumen} = \pi \times \vA{\text{Radius}}^2 \times \vC{\text{Höhe}}$$ $$\text{Kegel: Volumen} = \left(\frac{1}{3}\right) \times \pi \times \vA{\text{Radius}}^2 \times \vC{\text{Höhe}}$$

Das Volumen eines Kegels ist genau ein Drittel eines Zylinders mit demselben Radius und derselben Höhe — dieselbe Beziehung, die ein kegel- und ein zylinderförmiger Behälter gleicher Grundfläche und Höhe immer haben, unabhängig von der Größe.

Beispielrechnung

Ein Zylinder mit einem Radius von 5 m und einer Höhe von 10 m:

1. Radius quadrieren: $\vA{5}^2 = 25$.
2. Mit π multiplizieren: $25 \times \pi \approx 78{,}54$.
3. Mit der Höhe multiplizieren: $78{,}54 \times \vC{10} \approx 785{,}40 \text{ m}^3$.

Seine Oberfläche — die beiden kreisförmigen Enden plus die gekrümmte Seite — ergibt etwa 471,24 m², unter Verwendung von $2 \times \pi \times \text{Radius} \times (\text{Radius} + \text{Höhe})$.