Effektivzinsrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Der effektive Jahreszins (APR) sind die wahren jährlichen Kosten eines Kredits, sobald vorab anfallende Gebühren eingerechnet sind — fast immer höher als der auf dem Kreditangebot gedruckte Nominalzins. Geben Sie den Darlehensbetrag, den vom Kreditgeber angegebenen Nominalzins, die Laufzeit und alle Gebühren oder Abschlusskosten ein, und dieser Rechner ermittelt den effektiven Jahreszins.

Kreditgeber geben einen Nominalzins an, aber dieser Zinssatz allein erfasst nicht die vollen Kreditkosten. Bearbeitungsgebühren, Disagio-Punkte und andere Abschlusskosten werden üblicherweise von dem abgezogen, was Sie tatsächlich erhalten — obwohl Sie weiterhin Raten zahlen, die auf dem vollen Darlehensbetrag berechnet werden. Der effektive Jahreszins drückt diese Lücke als einen einzigen, höheren Zinssatz aus — genau deshalb schreibt US-Bundesrecht (der Truth in Lending Act) Kreditgebern vor, ihn offenzulegen: Es ist die eine Zahl, mit der Sie zwei Kreditangebote mit unterschiedlichen Gebührenstrukturen fair vergleichen können, nicht nur deren beworbene Zinssätze.

Die Formel

Es gibt keine einfache geschlossene Formel für den effektiven Jahreszins — er muss numerisch gelöst werden, stützt sich aber auf dieselbe Tilgungsformel mit festem Zinssatz wie der Hypothekenrechner:

$$M = \vA{P} \times \frac{\vB{r}(1+\vB{r})^{\vC{n}}}{(1+\vB{r})^{\vC{n}} - 1}$$

1. Berechnen Sie die monatliche Rate $M$ aus dem vollen Darlehensbetrag $\vA{P}$ zum angegebenen Zinssatz (dies ist Ihre echte monatliche Rate — Gebühren ändern sie nicht).
2. Finden Sie den Zinssatz $\vB{r}$, der dieselbe Rate $M$ ergeben würde, wenn $\vA{P}$ stattdessen der tatsächlich finanzierte Betrag wäre (Darlehensbetrag minus Gebühren).
3. Dieser Zinssatz, annualisiert, ist der effektive Jahreszins.

Da ein höherer Abzinsungssatz für eine feste Zahlungsreihe immer einen niedrigeren Barwert ergibt, sucht dieser Rechner numerisch nach $\vB{r}$ mittels Bisektion — indem er einen Bereich wiederholt eingrenzt, bis er sich der Lösung annähert.

Beispielrechnung

Ein Darlehen über $\vA{\$200{.}000}$ zu einem angegebenen Zinssatz von 6 %, einer Laufzeit von $\vC{30\text{ Jahren}}$ und 4.000 $ an Gebühren:

1. Monatliche Rate (basierend auf den vollen $\vA{\$200{.}000}$ bei 6 %): 1.199,10 $.
2. Tatsächlich finanzierter Betrag: $\vA{\$200{.}000} - \$4{.}000 = \$196{.}000$.
3. Löst man nach dem Zinssatz $\vB{r}$, der eine Rate von 1.199,10 $ auf 196.000 $ über $\vC{360}$ Monate ergibt, erhält man einen effektiven Monatszins, der sich auf ≈ 6,19 % effektiven Jahreszins annualisiert — deutlich höher als der Nominalzins von 6 %.
4. Gesamtkosten der Finanzierung (Zinsen plus Gebühren) über die Laufzeit des Darlehens: ≈ 235.676 $.