Rechner für Entfernung, Mittelpunkt und Steigung

So Funktioniert Dieser Rechner

Bei zwei Punkten auf einer Koordinatenebene beschreiben drei verwandte Größen ihre Beziehung: wie weit sie voneinander entfernt sind (Entfernung), der Punkt genau zwischen ihnen (Mittelpunkt) und wie steil die Linie zwischen ihnen ist (Steigung). Geben Sie die x- und y-Koordinaten beider Punkte ein, und dieser Rechner findet alle drei auf einmal.

Die Formeln

• Entfernung: $\sqrt{(\vB{x_2} - \vA{x_1})^2 + (\vB{y_2} - \vA{y_1})^2}$ — der Satz des Pythagoras, angewendet auf die horizontalen und vertikalen Lücken zwischen den beiden Punkten.
• Mittelpunkt: $\left(\frac{\vA{x_1} + \vB{x_2}}{2}, \frac{\vA{y_1} + \vB{y_2}}{2}\right)$ — der Durchschnitt der beiden x-Koordinaten und der Durchschnitt der beiden y-Koordinaten.
• Steigung: $\frac{\vB{y_2} - \vA{y_1}}{\vB{x_2} - \vA{x_1}}$ — „Anstieg über Lauflänge“. Undefiniert, wenn beide Punkte dieselbe x-Koordinate teilen (eine perfekt vertikale Linie hat keine definierte Steigung).

Beispielrechnung

Punkt A bei (1, 2) und Punkt B bei (4, 6):

1. Entfernung: $\sqrt{(\vB{4} - \vA{1})^2 + (\vB{6} - \vA{2})^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$
2. Mittelpunkt: $\left(\frac{\vA{1} + \vB{4}}{2}, \frac{\vA{2} + \vB{6}}{2}\right) = (2{,}5, 4)$
3. Steigung: $\frac{\vB{6} - \vA{2}}{\vB{4} - \vA{1}} = \frac{4}{3} \approx 1{,}33$