Stichprobengrößenrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Die Stichprobengrößenbestimmung ermittelt, wie viele Teilnehmer oder Beobachtungen eine Umfrage benötigt, um eine Populationsproportion innerhalb einer gewählten Fehlerspanne bei einem gewählten Konfidenzniveau zu schätzen. Wählen Sie ein Konfidenzniveau, eine gewünschte Fehlerspanne, und (falls vorhanden) eine geschätzte Proportion, und dieser Rechner findet die minimale Stichprobengröße, bevor Sie auch nur eine einzige Antwort sammeln.

Dies ist die Frage, die vor der eigenen Frage des Konfidenzintervall-Rechners kommt — jener Rechner sagt Ihnen, wie breit ein Intervall Ihre Daten bereits erzeugt haben; dieser sagt Ihnen, wie viele Daten Sie überhaupt sammeln sollten, damit das resultierende Intervall nicht breiter ist, als Sie zu akzeptieren bereit sind.

Falls Sie eine bekannte Populationsgröße haben (die Gesamtzahl der Personen oder Elemente, die Sie möglicherweise befragen könnten), wendet deren Eingabe die Endlichkeitskorrektur an, die die erforderliche Stichprobe erheblich verkleinern kann, wenn die Population selbst klein ist. Lassen Sie sie leer, um eine große oder unbekannte Population anzunehmen, was der sicherere, häufigere Fall ist.

Die Formel

$$n_0 = \frac{\vA{z}^2 \times \vB{p}(1-\vB{p})}{\vC{e}^2}$$

Wobei $\vA{z}$ der kritische Wert für das gewählte Konfidenzniveau ist, $\vB{p}$ die geschätzte Proportion (als Dezimalzahl), und $\vC{e}$ die gewünschte Fehlerspanne (als Dezimalzahl). Das Ergebnis wird aufgerundet, da eine Stichprobe keinen Bruchteil eines Teilnehmers enthalten kann.

Wenn eine Populationsgröße $\vD{N}$ bekannt ist, wird die Endlichkeitskorrektur angewendet:

$$n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{\vD{N}}}$$

$\vB{p} = 0{,}5$ (50%) ist die konservativste Wahl, wenn die wahre Proportion unbekannt ist — $p(1-p)$ ist bei genau 50% am größten, was die erforderliche Stichprobengröße maximiert (und daher nie unterschätzt).

Beispielrechnung

Bei einem 95%-Konfidenzniveau (z = 1,96), einer gewünschten Fehlerspanne von ±5%, und einer geschätzten Proportion von 50% (der konservative Standardwert):

1. z quadrieren und mit p(1-p) multiplizieren: $\vA{1{,}96}^2 \times \vB{0{,}5} \times (1 - \vB{0{,}5}) \approx 0{,}9604$. 2. Durch e-Quadrat teilen: $0{,}9604 \div \vC{0{,}05}^2 = 384{,}16$. 3. Aufrunden, da eine Stichprobe keinen Bruchteil eines Teilnehmers enthalten kann: $384{,}16 \rightarrow 385$.

Sie würden 385 Teilnehmer aus einer großen oder unbekannten Population benötigen. Falls die wahre Population stattdessen nur 1.000 Personen umfasst, verkleinert die Endlichkeitskorrektur das auf:

1. 1 von n0 abziehen und durch die Population teilen: $(384{,}16 - 1) \div \vD{1{.}000} \approx 0{,}38316$.
2. 1 addieren: $1 + 0{,}38316 = 1{,}38316$.
3. n0 durch dieses Ergebnis teilen: $384{,}16 \div 1{,}38316 \approx 277{,}74 \rightarrow 278$.

Nur 278 Teilnehmer werden benötigt, sobald bekannt ist, dass die Population selbst so klein ist.