Wahrscheinlichkeitsrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, als Zahl zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). Geben Sie eine Anzahl günstiger und gesamter Ergebnisse ein, um die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ereignisses und sein Komplement zu finden, oder geben Sie die Wahrscheinlichkeiten zweier unabhängiger Ereignisse ein, um die Chance zu finden, dass beide eintreten, eines von beiden eintritt, oder keines von beiden eintritt.

Die Formel

Einzelnes Ereignis:

$$\vC{\text{Wahrscheinlichkeit}} = \frac{\text{Günstige Ergebnisse}}{\text{Ergebnisse Insgesamt}}$$

Das Komplement (die Chance, dass das Ereignis NICHT eintritt) ist immer $1 - \vC{\text{Wahrscheinlichkeit}}$.

Zwei unabhängige Ereignisse (bei denen das Eintreten eines Ereignisses die Chance des anderen nicht ändert):

• $P(\text{beide treten ein}) = P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$
• $P(\text{eines von beiden tritt ein}) = P(\vA{A}) + P(\vB{B}) - P(\vA{A}) \times P(\vB{B})$ — einfaches Addieren der beiden würde die Überlappung, bei der beide eintreten, doppelt zählen, daher wird sie einmal wieder abgezogen (das Inklusions-Exklusions-Prinzip).
• $P(\text{keines von beiden tritt ein}) = (1 - P(\vA{A})) \times (1 - P(\vB{B}))$

Beispielrechnung

Einzelnes Ereignis: eine gerade Zahl auf einem Standard-6-seitigen Würfel würfeln.

1. Günstige Ergebnisse: 3 (2, 4, 6) von 6 insgesamt: $3 \div 6 = \vC{50\%}$.
2. Komplement: $1 - \vC{50\%} = 50\%$ (eine ungerade Zahl würfeln).

Zwei unabhängige Ereignisse: eine Münze werfen und Kopf erhalten (P = 50%) UND einen Würfel werfen und eine 6 erhalten (P ≈ 16,67%):

1. P(beide) = 0,5 × 0,1667 ≈ 8,33%
2. P(eines von beiden) = 0,5 + 0,1667 − 0,0833 ≈ 58,33%
3. P(keines von beiden) = 0,5 × 0,8333 ≈ 41,67%