Permutations- und Kombinationsrechner

So Funktioniert Dieser Rechner

Eine Permutation (nPr) zählt, auf wie viele Arten r Elemente aus n angeordnet werden können, wobei die Reihenfolge wichtig ist, während eine Kombination (nCr) zählt, auf wie viele Arten r Elemente aus n ausgewählt werden können, wobei die Reihenfolge nicht wichtig ist. Geben Sie eine Gesamtzahl von Elementen (n) und wie viele Sie auswählen (r) ein, und dieser Rechner findet beide verwandten Antworten auf einmal.

Die Formeln

• Permutationen: $P(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{\vA{n}!}{(\vA{n} - \vB{r})!}$ — gleichbedeutend mit dem Produkt von $\vB{r}$ absteigenden Zahlen, beginnend bei $\vA{n}$: $\vA{n} \times (\vA{n}-1) \times \cdots \times (\vA{n}-\vB{r}+1)$.
• Kombinationen: $C(\vA{n}, \vB{r}) = \frac{P(\vA{n}, \vB{r})}{\vB{r}!}$ — dieselbe Permutationsanzahl, geteilt durch die $\vB{r}!$ Arten, wie diese $\vB{r}$ Elemente selbst neu angeordnet werden könnten (da die Reihenfolge bei einer Kombination nicht wichtig ist).

Beispielrechnung

Auswahl von 3 Elementen aus einer Gruppe von 10, bei der die Reihenfolge wichtig ist (Permutationen):

$$P(10,3) = 10 \times 9 \times 8 = 720$$

Dieselbe Auswahl, bei der die Reihenfolge NICHT wichtig ist (Kombinationen):

$$C(10,3) = 720 \div 3! = 720 \div 6 = 120$$

Eine Überprüfung Aus Der Realen Welt

Die Chancen, alle 6 Zahlen in einer 6-aus-49-Lottoziehung zu treffen, stehen 1 zu C(49,6) — exakt 13.983.816 — da die Reihenfolge, in der die Zahlen gezogen werden, nicht ändert, ob Sie gewonnen haben.